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Queridos amigos:

Me propongo, con este título, comenzar (hasta donde pueda) un viaje alrededor de la que Carl Friedrich Gauss llamó <<Reina de las Ciencias>>, aunque, a veces, más que la reina ha sido la sirvienta.

Trataré de centrarme en la vida, los éxitos (y los fracasos) de esos personajes (a veces legendarios) que son los matemáticos.

En la ficción el matemático aparece con un carácter mucho más raro que su primo, el hombre de ciencia o el técnico y cuando se le encuentra en las páginas de la novela o en la pantalla de cine sólo se ve en él un soñador andrajoso totalmente desprovisto de sentido común.

Por muy extraño que parezca, no todos los grandes matemáticos han sido profesores en colegios o universidades. Algunos fueron militares de profesión; otros llegaron a la Matemática desde la Teología, el Derecho y la Medicina. Algunos no han tenido profesión conocida. Todavía más extraño es que no todos los profesores de Matemática hayan sido matemáticos.

Un matemático es un ser humano como cualquier otro y algunas veces más afectivo. En el trato social ordinario la mayoría de ellos ha sido normal: Conozco a varios de ellos y, en su conjunto, los considero más vitales y más alegres que un servidor.

Como grupo, los grandes matemáticos son hombres de inteligencia integral, vigorosos, vigilantes, vivamente interesados por muchos problemas ajenos a la Matemática, y en sus luchas, hombres como cualquier otro.

Desde los primeros tiempos se han venido dando dos tendencias, que algunas veces se han ayudado una a otra y que han gobernado el desarrollo de la Matemática: Lo continuo y lo discontinuo.

El concepto de discontinuo describe toda la naturaleza y toda la Matemática como elementos individuales diferentes, discretos, como los ladrillos en una pared, o los números, 1, 2, 3.

El concepto de continuo busca comprender los fenómenos naturales, como el curso de un planeta en su órbita, el paso de una corriente eléctrica o el ascenso y descenso de las mareas.

Todos los puntos de un segmento de una línea recta, por ejemplo, no tienen individualidades separadas como la tienen los números de la sucesión 1, 2, 3,..., donde el paso de un término de la sucesión al siguiente es el mismo.

Pero entre dos puntos de la línea no existe el paso más corto desde un punto al siguiente. En efecto, no existe en modo alguno punto siguiente.

La concepción de continuidad, cuando se desarrolla en la forma de Newton, Leibniz y sus sucesores, conduce al ilimitado dominio del Cálculo Infinitesimal y sus innumerables aplicaciones a la ciencia, a la tecnología y a todo lo que actualmente se llama Análisis Matemático.

La otra, la concepción discontinua basada sobre 1, 2, 3,... es el dominio del Álgebra, la Teoría de Números y la Lógica Simbólica.

La Geometría participa de ambos conceptos, el continuo y el discontinuo.

En la actualidad es una tarea esencial de la Matemática armonizar esos dos conceptos englobándolos en una Matemática comprensiva, eliminando la oscuridad que existe tanto en uno como en otro.

Así pues, me las prometo muy felices, navegando en el mar matemático, en compañía de ustedes. Espero sinceramente no aburrirles ni cometer un desliz que me haga perder la confianza que tan indulgentemente me vienen brindando.

Desde esa esperanza, reciban un saludo cordial, queridos amigos.

Le sigo Jovellanos, para nada aburre.

Me llama mucho la atención eso que dice de que la sucesión de números, 1,2,3 es discontinua. Quizás no lo entienda del todo bien porque no soy matemático, ni las matémáticas son mi fuerte.

De acuerdo que los números 1,2,3 son distintos, es decir, tienen individualidades. Pero el movimiento de un planeta, que usted dice que es continuo, también tiene sus individualidades,¿no? Según la posición del planeta, el clima y otros factores serán distintos... Por lo tanto el planeta siendo el mismo "objeto" se verá modificado... con lo que es distinto..

¡Ayúdeme! ¡Vaya lio esto de las matemáticas!

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Querido amigo:

Gracias por su interés. Paso a explicarme más claramente.

Entre el 1 y el 2 hay muchísimos números:

El 1,01; la raíz cuadrada de 2; el 3/2; 1,66666666...;1,9123; etc.

Hay infinitos números entre el 1 y el 2, pero, tan pequeña es la diferencia entre ellos que la suma de sus distancias individuales es igual, precisamente, a la distancia (o diferencia) entre 2 y 1, o sea, 1.

El curso de un planeta en su órbita viene determinado por la trayectoria elíptica, descrita en su traslación alrededor del sol. Cada arco de la elipse puede ser calculado, de forma continua.

Un saludo cordial.

Más o menos le entiendo, Jovellanos, pero pienso yo una cosa: el planeta no es el mismo en verano que en invierno, tiene sus individualidades, de la misma forma que el 1 y el 2.

Amigo Jovellanos:

En mi opinión, el hecho mismo de que contrapongamos lo continuo y lo discontinuo (que sería, en Física, lo clásico y lo cuántico) es una demostración más de las enormes limitaciones que tiene el ser humano para entender la realidad y avanzar en su conocimiento.

Yo he escuchado muchas veces opiniones -que no tengo más remedio que calificar de estúpidas- sobre que el cerebro humano es el mecanismo más perfecto del Universo ...¡y no conocemos el Universo! ¿cómo somos tan insensatos de erigirnos en juez y parte al mismo tiempo?.

Mi opinión es, más bien, que de la misma forma que un ordenador tiene que codificar la realidad en "1"s y "0"s, porque no es capaz de trabajar de otra manera, el ser humano es también incapaz de entender la realidad tal cual, y no tiene más remedio que codificarla en conceptos, sentencias (que enlazan unos conceptos con otros), símbolos, etc. Los números forman parte de esa codificación, en su condición de símbolos.

El problema es que, así como el ordenador, una vez que ha trabajado con su sistema limitado de "0"s y "1"s, decodifica los resultados para devolverlos a la realidad, el ser humano, frecuentemente, no hace la decodificación, y así nos encontramos con idealistas que tratan de imponer su "concepto" de Justicia, Libertad, etc en un mundo real ...pero esos conceptos no pertenecen al mundo real, sino a nuestro mecanismo interior... igual que los números.

Ortega y Gasset (no recuerdo en cuál de sus obras) hablaba de que, entre los intelectuales, se ven más profundas y rigurosas las ciencias que terminan en el sufijo griego "logía" que las que lo hacen en "grafía". Él sostenía que las últimas intentan, con nuestras limitaciones, describir la realidad tal cual, mientras que las primeras se quedaban en el mundo nuestro interior, es decir, en el mundo que yo llamaría "homocodificado", y que, por tanto, no entendía por qué se asignaba esa superioridad a lo codificado (logía) sobre lo no codificado (grafía). Naturalmente, no es que las grafías no codifiquen (los humanos no podemos hacer nada sin codificar), pero podríamos hablar de una "codificación light" frente a la otra.

Quizás por esta razón, el ser humano limitó hace más de dos siglos al "razonamiento" (basado en nuestro sistema codificado), al que entronizó como Diosa Razón, como la única fuente de progreso en el conocimiento (otra vez la codificación interna), rechazando -o, al menos, menospreciando- otros métodos alternativos de conocimiento de los que el ser humano dispone, y que utilizó desde, quizás, su presencia misma en el planeta: intuición, asociación "mágica", religión, fe, etc.

¿Por qué limitar los métodos de conocimiento? ¿Y por qué sólo a la razón? ¿Es que los otros no han contribuido también (aunque no todos hayan contribuido con eficacia similar) al progreso en el conocimiento (en el "desconocimiento", más bien, si recordamos a Sócrates)?.

Volviendo a los números, y sin relación con lo anterior, sugiero al foro (seguro que tú le conoces) un libro de Azimov que, creo, tiene este mismo título ("Los números"), y que analiza su condición de números y símbolos (otro elemento de nuestro sistema interno). Por cierto, al describir históricamente los sistemas de base 20, cita sólo al francés (que aún mantiene el "sesenta-diez", el "cuatro-veintes" y el "cuatro-veintes y diez") y algún otro de influencia celta (de utilización muy limitada en Irlanda, Escocia, Inglaterra rural,..). ¡Y se olvida de nuestro vascuence, que mantiene intacta esa estructura!, que cito a continuación (que me perdonen los conocedores de la lengua, porque lo escribo de memoria):

Diez: Amar (ahora, en la lengua sintética inventada por los nacionalistas, "hamar")
Veinte: Ogein (ahora, "hogei")
Treinta: Ogeiamar (veinte y diez; ahora "hogeita hamar"))
Cuarenta: Berogein (dos veintes; ahora "berrogei")
Cincuenta: Berogein amar (dos veintes y diez; ahora "berrogeita hamar")
Sesenta: Irurogein (tres veintes; ahora "hirurhogei")
Setenta: Irurogein amar (ahora, "hirurhogeita hamar")
Ochenta: Laurogein (ahora, milagrosamente, "laurogei")
Noventa: Laurogein amar (ahora, "laurogeita hamar")

En fin, me alegro -y te agradezco- que saques el tema de los números, que nos dará para mucho. Y, además, encaja en el foro, puesto que siempre ha sido la Matemática un elemento fundamental en la Historia de la navegación.

Interesante tema.

La matemática es una abstracción de la mente humana. La genialidad de la mente humana (y algunos de sus defectos) es que se maneja bien en sus propias abstracciones, manteniendo un código interno o una lógica interna; pero la matemática, una ciencia en cuanto a que ciencia es también una abstracción y una definición, no existe en el exterior de la mente. Todo lo más, obtenemos una correlación entre resultados matemáticos y estructuras fisicomateriales externas, todo lo más.

Así que cuando el quizá matemático más genial de todos los tiempos, Gauss, dice que la matemática es la reina de la ciencia, lleva su razón por cuanto la abstracción de la matemática es indemne a toda desvirtuación y error de comprensión que acoge a los sucesos naturales cuando se intentan estructurar en abstracciones mentales. La matemática es pura, tan pura, que ni siquiera existe como tal fuera de la mente del matemático, es decir, fuera de la mente humana.

Tras la revolución francesa el mundo sufrió su epidemia de democratización y a la vieja aristocracia se la puso en otro lugar. Quizá por eso, contagiado por miasmas revolucionarios, tengo que confesar que trato a la vieja reina matemática como a la chica de los recados. Tras hacer una comprensión de fenómenos y una toma de datos, le digo a la máquina de calcular: ahora dime cuanto da eso. Eso es todo lo que yo espero de la vieja reina de las ciencias, la concreción en un dato físico concreto, que la mayoría de las veces es una dimensión o una fuerza, o una cantidad de materia.

Quizá sea la venganza a un viejo profesor de matemáticas que me las hizo pasar muy … con las ecuaciones de segundo grado y la geometría cartesiana.

Quizá, no diría yo lo contrario…