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 2.Más Allá De Los Números Naturales 
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Vicealmirante Ingeniero
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Nuevo mensaje 2.Más Allá De Los Números Naturales
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PITAGORAS (582 aC – 497 aC)?
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BIOGRAFIA
Pitágoras, nació en la isla de Samos.

Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Syros y tal vez con su padre, Babydos de Syros).

Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Olícrates.

Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a.C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela.

Las doctrinas de este centro se regían por reglas muy estrictas.
Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados).
Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales.
Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.

Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que tenía en el muslo.
Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres.

Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero.

LOGROS Y DESCUBRIMIENTOS
El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía.

En virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical.

Los pitagóricos no descubrieron el teorema de Pitágoras (conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía mucho tiempo), aunque sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema.

También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

Descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3).

Encontraron los números amigables: Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro.

LEGADO
El Teorema que lleva su nombre.

Pitágoras estableció la prueba en la Matemática: Una conquista.

Antes de él, la Geometría había sido una colección de reglas a las que se había llegado empíricamente, sin una clara indicación de que estuvieran relacionadas entre sí y sin la sospecha de que pudieran deducirse de un número pequeño de postulados.

La prueba constituye hoy el verdadero espíritu de la Matemática y nos parece difícil imaginar cómo pudo prescindir de ella el razonamiento matemático.

Otra contribución matemática de Pitágoras fue el descubrimiento (que le humilló profundamente), de que los números naturales comunes 1,2,3,...son insuficientes para la construcción de la Matemática:

Es imposible encontrar dos números enteros tales que el cuadrado de uno de ellos sea igual al doble del cuadrado del otro.

Esta imposibilidad da lugar a los números irracionales y a los procesos infinitos que atraen la atención de los matemáticos.

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2º Secretario General del Foro.
Insignia en el navío: Resurrección R. O. del 27 de abril de 2008.
"Todo lo hemos perdido, mi querido Lord:
Estado, honor, patria, existencia..."

(De la carta de Gaspar Melchor de Jovellanos a Lord Holland, 2 de febrero de 1810).


20 Ene 2009 12:57
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Grumete
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Nuevo mensaje Re: 2.Más Allá De Los Números Naturales
Acabo de llegar a este foro y me encuentro con este subforo que me parece todo un acierto.
Primero felicitar a Jovellanos por su acierto con el amigo Pitágoras.

Cuando dices "Es imposible encontrar dos números enteros tales que el cuadrado de uno de ellos sea igual al doble del cuadrado del otro.", nos estamos refiriendo a una versión de uno de los 3 problemas clásicos irresulibles con regla y compás:

1.- Cuadratura del círculo
2.- Duplicación del cubo
3.- La trisección del ángulo de 60º.

En este caso nos referimos al segundo de los problemas. Según cuenta la leyenda, cuando murió el rey de Tebas, prepararon su tumba en forma de cubo. Al verlo su hijo, creyó que aquel monumento era insuficiente para representar la gloria del rey de Tebas, por lo que ordenó construir de nuevo una tumba justo el doble de digna, es decir justo del doble de volumen. Y he aquí el problema: ¿como calcular cuanto debe medir el lado de un cubo que tenga exactamente el doble de volumen que otro dado?. Es imposible calcularlo sin saber que existe la raiz cúbica de 2.

El enunciado que citas es el mismo utilizando dos dimensiones (superficie), y, por tanto, refiriéndonos a la raiz cuadrada de 2.

Pero lo bonito de este asunto, para mi gusto, es la leyenda de como surge el problema.


11 May 2011 00:24
Vicealmirante Ingeniero
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Nuevo mensaje Re: 2.Más Allá De Los Números Naturales
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Gracias por sus palabras, querido compañero.

A su disposición. Reciba un saludo cordial.

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11 May 2011 08:51
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Traducción al español por Huan Manwë para phpbb-es.com