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2.Más Allá De Los Números Naturales
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PITAGORAS (
582 aC – 497 aC)?
BIOGRAFIAPitágoras, nació en la isla de
Samos.
Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (fue enviado por su tío,
Zoilo, a Mitilene a estudiar con
Ferécides de Syros y tal vez con su padre,
Babydos de Syros).
Tras regresar a
Samos, finalizó sus estudios, según
Diógenes Laercio con
Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de
Olícrates.
Abandonó
Samos para escapar de la tiranía de
Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en
Crotona alrededor del 525 a.C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela.
Las doctrinas de este centro se regían por reglas muy estrictas.
Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados).
Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales.
Tras ser expulsados por los pobladores de
Crotona, los pitagóricos se exiliaron en
Tarento donde se fundó su tercera escuela.
Poco se sabe de la niñez de
Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que tenía en el muslo.
Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres.
Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a
Homero.
LOGROS Y DESCUBRIMIENTOSEl esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía.
En virtud de ésta, el universo era un
cosmos, es decir,
un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical.
Los pitagóricos no descubrieron el
teorema de Pitágoras (conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía mucho tiempo), aunque sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema.
También demostraron el
converso del teorema (
si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
Descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
Estudiaron los
números perfectos, es decir
aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3).
Encontraron los
números amigables:
Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro.
LEGADOEl
Teorema que lleva su nombre.
Pitágoras estableció la prueba en la Matemática: Una conquista.
Antes de él, la
Geometría había sido una colección de reglas a las que se había llegado empíricamente, sin una clara indicación de que estuvieran relacionadas entre sí y sin la sospecha de que pudieran deducirse de un número pequeño de
postulados.
La
prueba constituye hoy
el verdadero espíritu de la Matemática y nos parece difícil imaginar cómo pudo prescindir de ella el razonamiento matemático.
Otra contribución matemática de Pitágoras fue el descubrimiento (que le humilló profundamente), de que
los números naturales comunes 1,2,3,...son insuficientes para la construcción de la Matemática:
Es imposible encontrar dos números enteros tales que el cuadrado de uno de ellos sea igual al doble del cuadrado del otro.
Esta imposibilidad da lugar a los
números irracionales y a los
procesos infinitos que atraen la atención de los matemáticos.