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Querido compañero:

Me permito remitirle a esta página

https://es.wikipedia.org/wiki/Proporcion ... derivativo

Un saludo cordial. Gracias por su interés.

Jovellanos, los conceptos de Controlabilidad y Observabilidad son utilizados en sistemas de control ya sean continuos, ya sean discretos. Otra cosa es que los sistemas modernos, con utilización de ordenadores, sin entrar a que llamamos ordenador, ya sea un sistema ad hoc desarrollado a partir de un microprocesador , de un autómata programable, un ordenador personal, ..., permiten la implementación de una manera sencilla de "políticas de control óptimo", pero la parte digital solo forma parte del "exterior al propio sistema a controlar".

Por ejemplo, tendré un sensor de caudal analógico de 4-20 mA, cuya salida ataca a la resistencia de 250 Ohmios en la entrada de una tarjeta convertidora A/D en el ordenador de control, produciendo una tensión de 1-5 V. La señal, una vez digitalizada, es procesada en el ordenador y como consecuencia de esos cálculos a una tarjeta de salidas analógicas le llega un código, código que es convertido en un valor de una corriente comprendida entre 4 y 20 mA, corriente que llega por el par a un convertidor I/P ( entrada corriente/salida presión), cuya salida ataca al actuador de una válvula que regula un caudal. Y esto lo puedo complicar añadiendo otros sensores de caudal y de temperatura en esa y en otra tubería y a partir de los cálculos en el ordenador lograr que el caudal que sale de una tubería tenga un cierto valor y una cierta temperatura.

Ósea, que tengo partes analógicas y partes digitales en el propio sistema de control. Pero en vez de ordenador, puedo tener una calculadora analógica. Solo que ahora me es mucho más barato y flexible, el tener un sistema digital.

Al final, lo que resulta es que cualquier sistema lo podemos descomponer en cuatro subsistemas:

- Uno controlable y observable, es decir, que podemos conocer (medir) sus variables de estado (observabilidad) y llevarlas a cualquier valor deseado con el vector de control apropiado (controlabilidad)

- Uno controlable, pero no observable, con lo que no sabemos que es lo que le estamos haciendo

- Uno observable, pero no controlable, con lo que podemos saber lo que pasa, pero no podemos hacer nada si no nos gusta lo que pasa.

- Uno ni controlable ni observable, es decir, que ni puedo actuar sobre él ni puedo saber lo que le pasa.

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Efectivamente. Totalmente de acuerdo.

Por lo tanto, debido a que estaremos obligados a muestrear las variables del sistema a intervalos determinados, necesitaremos definir los parámetros que permitan saber hasta qué punto el sistema es predecible.

Si el sistema puede definirse con una serie de ecuaciones dependientes de n variables (no lineales, por desgracia, en la mayoría de los casos) por definición, el sistema será controlable y observable.

Los ejemplos aludidos por usted son frecuentes en la industria y la instrumentación involucrada en ellos cada día es más sensible y fiable.

Convertidores analógico - digitales, presostatos, termostatos, vacuostatos, detectores de nivel, permiten traducir la señal de campo hacia el controlador (sea <<lo>> que sea o del tipo que sea).

Merced al programa del que estará dotado dicho controlador, añadiendo el estado de las variables de entrada en tiempo real y los eventos provocados por la persona encargada de manejarlo, responderá con una serie de salidas, que, de nuevo habrá que traducir y / o amplificar, antes de ser enviadas hacia el campo.

¿El campo?

El rumbo de un barco.

Los parámetros de un motor térmico.

Las variables de un accionamiento.

Un motor de aguja.

Un Paso A Nivel.

Ad libitum et Ad Infinitum.

En todo caso, tiene usted razón, es cibernética pura;los americanos lo llaman governor = regulador, que a su vez recuerda el (ya arcaico) vocablo gobernalle.

Decididamente, está todo inventado. ¿No le parece a usted?

Un muy cordial saludo.

Un profesor de una escuela politécnica, de mediados del siglo XX, solía repetir a sus alumnos que si el hubiese nacido en el siglo XIX habría inventado muchas cosas, pero que desgraciadamente ya estaba todo inventado.

Sin embargo, yo creo que actualmente no hay nada inventado. Las cosas están apuntadas en bocetos, pero queda todavía el verdadero invento que arroje la solución definitiva o final.

En las politécnicas españolas hay poco capítulo destinado a invención y cultura de la invención. Simplemente que es una patente y como se redacta y protege es algo que ignoran la mayoría de los alumnos. Mientras esa actitud no cambie, me temo que los kilos de conocimiento de matemáticas no van a rendir en salidas prácticas para nadie.

Si cambiasemos el proyecto final de carrera por una invención aprobada por la oficina de patentes es muy probable que cambiase esa actitud.

Lo curioso es que inventar es la cosa más fácil del mundo, pues solo basta ponerse a ello.

Al leer esto, me ha venido a la cabeza la obra de Cela "La colmena", en donde, entre toda la fauna ibérica que por allí desfila, hay un inventor de palabras.... y con bastante éxito.

Y ahora en serio. Es verdad que inventar no es difícil. Tanto en tecnologías como en las artes. Basta con tener imaginación, y proponérselo.

Otra cosa son los grandes inventos.

1. La cadencia de muestreo es una función del ancho de banda de la variable que se mide.

2. El conocimiento de las ecuaciones que definen un sistema no implica ni la contrlabilidad ni la observabilidad del mismo.

3. La no linealidad de las ecuaciones se obvia, tal y como se hace en electrónica con los diversos componentes no líneales (válvulas, transistores, diodos, ...), mediante la linealización por tramos. Sobre la linealización hay dos textos muy claros:
"ANÁLISIS Y DISEÑO DE CIRCUITOS ELECTRÓNICOS", Paul Chirlian ( Edic. del Castillo, Madrid, 1966)

"Schaum's Outline of Electronic Circuits" , Lowenberg

Sobre los sistemas no lineales es muy interesante el tratamiento que hacen Gille, Decaulne y Pellegrin en "Servomecanismos" (Paraninfo, 1968), aunque de lo mejor que he visto es "Les régimes variables dans les systèmes linéaires et non linéaires", de P. Naslin (Dunod 1962).

Aunque alguien crea lo contrario, el nivel teórico de la materia impartida en las Escuelas de Ingenieros españolas (hablo en general) supera con creces al resto de sus homólogas europeas.

Pero, como bien señala nuestro contralmirante médico, el nivel práctico de aquéllas dista mucho de éstas.

Salvo contados casos y honrosísimas excepciones, los alumnos aprenden más a superar niveles (a veces aberrantes) de dificultad que a aplicar el ingenio (de ahí la denominación de su oficio) para llevar a la práctica sus conocimientos teóricos, con lo que el transcurso de su carrera se convierte, las más veces, precisamente en eso: Una carrera de obstáculos.

Mi querido doctor, suscribo plenamente todas sus reflexiones, salvo una:

<<No hay nada nuevo bajo el sol>>(Salomón)

Un abrazo.

Supongo que las escuelas de ingeniería españolas son como las de hace 45 años. Se salía con una base enorme y muy sólida, y, sobre todo, con una agilidad mental y una predisposición a empezar a pensar en una posible solución cuando cualquiera nos contaba algo manifiestamente mejorable.

En cvambio, en conocimientos prácticos se fallaba y, aunque creo que ha mejorado, la enseñanza española ha sido, tradicionalmente, "cartesiana" (de Descartes), y no "casiana" (de casos), y sería deseable buscar un híbrido de ambos métodos (en la parte en que me corresponde como enseñante, estoy convencido de lo que digo; aunque, si tuviera que optar necesariamente por uno de los dos métodos, yo me iriía por el cartesiano).

Nuestra base nos hacía tener una visión mucho más completa de cualquier situación que la que podía tener un anglosajón educado "en el caso".

Recuerdo una anécdota, allá por 1980.
En un avión en vuelo Londres-Madrid, conocí a un teleco que había terminado la carrera hacia 1960, y se fue como becario a una empresa en UK. Al principio su situación era penosa: no conocía casi ningún equipo de laboratorio, y le costaba mucho montar un ensayo (es que la situación de equipamiento en las escuelas técnicas en España era muy mala, por la penuria económica, de la que se empezaba a salir).

Era evidente que sus compañeros (que, prudentes, no se lo decían) dudaban de la calidad de su título... Hasta que un día, barriendo en el osciloscopio un circuito que habían diseñado, vieron señal en unas frecuencias en las que no esperaban que hubiera. Este hombre les dijo que se trataba de armónicos y, mediante la ecuación de Bessel (de esa que os hablaba yo el otro día) predijo las frecuencias de los armónicos y la amplitud de la señal de cada uno.
Desde entonces se ganó un gran reconocimiento en la empresa.
En el informe que hicieron de él cuando terminó las prácticas, hacían constar que tenía una base muy superior a la de los ingenieros anglosajones, y que también, al principio, había demostrado escasos conocimientos prácticos. Pero le reconocían una gran capacidad como ingeniero.

Querido compañero Jaito:

Con su permiso, añadiré a su lista estos otros

Ingeniería de Control Moderna Katsuhiko Ogata Ed. Prentice Hall 1986

Sistemas de Control en Tiempo Discreto (Mismo autor y Editorial) 1996

Teoría del Mando Automático A. Netushil et Al. Ed Mir 1987

Probability, Random Variables and Stochastic Processes A.Papoulis Ed. McGraw-Hill 1965

Un saludo cordial

Jovellanos, los Ogata siguen sin convencerme. Mir tiene otros textos sobre control muy buenos. EL texto de Papoulis que hemos seguido todos los que hemos tenido que estudiar Teoría de la Señal, aunque prefiero el Spataru (Thèorie de la transmission de l'information, Masson &cie) y el Levin (Principes de radiotechinque statistique, Mir). Por cierto, el último lo tradujo Luis Mercader del Rio (Marcombo), el hermano de Ramón Mercader, el de Troski, cuando volvió a España y estuvo en la Escuela de Madrid y en la de Pamplona (allí falleció en 1998).

Por cierto, Papoulis publicó "Sistemas digitales y analógicos, transformadas de Fourier, estimación espectral" , Ed. Marcombo, 1978, que son las notas de un curso que dió en España.

Amenofis, en la anecdota que cuentas sobre el compañero que encontrastes en el avión, te tengo que dar la razón. En su época, la instrumentación con la qu econtaba la Escuela era d epena. Pero nosotros ya tuvimos una instrumentación a nuestra disposición que hasta diez años despues no tuve en la empresa privada.

Respecto de si es mucha teoría, tengo que recordar a los foristas que las ingenierías españolas estaban diseñadas a imagen y semejanza del sistema francés de Grand Ecole, y en las revistas del IEEE siempre hablan muy favorablemente de ese sistema y poniendolos como ejemplo de buenos ingenieros por su excelente formación teórica, pidiendo que ese sistema se implante en los USA. Y aquí, como de costumbre, al revés. Con la chorrada de los créditos.

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<<La teoría, sin la práctica, es parálisis>>

<<La práctica, sin la teoría es ceguera>>.

<<Por cierto, Papoulis publicó "Sistemas digitales y analógicos, transformadas de Fourier, estimación espectral" , Ed. Marcombo, 1978, que son las notas de un curso que dió en España.>>

Este libro "se quedó" en el despacho de uno de mis profesores, el cual me lo pidió "prestado" y, hasta hoy. Ya se sabe:

<<Los libros son orgullosos. Si son prestados, no vuelven jamás>>

El sistema de formación de las politécnicas españolas es excelente en formación teórica.

Lo que podríamos echar en falta son unos aspectos que resumiré con unas citas.

Von Braun, en sus memorias, dice que después de un ejercicio gimnástico intelectual para aprobar el examen de ingreso en la politécnica, le dieron un mono y le pusieron seis meses en un torno.

Continúa diciendo que fueron los seis meses más productivos de toda su estancia en la escuela.

Francisco Franco contó una vez que no creía en los ingenieros españoles porque eran “hombres de despacho”. Había visto ingenieros alemanes en obras españolas siempre “a pie de obra”


Cuando en las escuelas se manchen más con grasa, o por ejemplo, cuando una parte de un examen sea dar una cuchilla y una afiladora y se pida tallar los ángulos adecuados alfa y beta para trabajar el aluminio, estas cuestiones podrían quedar solucionadas, obteniendo los mejores ingenieros del mundo.

PS. Solo hay alguien más estúpido que el que presta un libro, y es el que lo devuleve.

Las Escuelas de Ingenieros se hicieron durante el S XIX y principios del XX a semejanza de las francesas. Ósea, que eran las suministradoras del personal de los respectivos Cuerpos de la Administración del Estado.

Unas eran de origen militar, como Navales y Minas, que junto con los Militares y Caminos nacen en el XVIII. En el XIX nacen Montes, Agronómos e Industriales (estas como Escuelas Industriales inicialmente), Geografos, que en realidad no era escuela sino una oposición a la que concurrían los ingenieros y los licenciados en ciencias físicas y en matemáticas y exactas. Y en el XX nacen a principios la de Aeronauticos (como militar) y Telecomunicación (despues del fracaso del intento de mediados del XIX).

Y si lo miramos desde el punto de vista sociológico, el principal suministrador de Ingenieros "al exterior de la administración" era Industriales. ¿Y quién era Ingeniero?. Pues en una fabrica lo era el hijo del propietario o el hijo de otro Ingeniero.

La aparición del Plan 57, cuando las Escuelas dejaron de pertenecer al los respèctivos Ministerios y pasaron a depender del Ministerio de Educación supuso el principio del cambio ya que anteriormente, en varias de ellas el famoso número clausus solo significaba que ingresaban solo los que iban a cubrir las vacantes esperadas.

Y hay que recorada que en España, Inegneiro es uan titulación de nivel universitario en sus dos gradois, diplomado (los I. Técnicos) y Superior, mientras que en el extranjero suele ser una denominación de uso libre. Por ejemplo, en Francia, tu te puedes poner enla tarjeta "Ingenieur", pero como pongas añadidas unas siglas que correspondan a una Grand Ecole y te pillen que no estás en la lista, preparate. Y lo mismo es en Alemania, cuyo correspondiente con el Ingeniero español es el Diplomat-Ingenieur, o el ingles y el useñoi, que es el Master on ------- aquí la especialidad)--- Engineering. Porque me ha tocado trabajar con los "ingenieros" americanos en mi época de nucleares, ya que a cada uno de los "engineers" que nos mandaba Bechtel, le poníian un Ingeniero español. Pues bien, solo conocí a un que fuese master , y encima Dimitri era griego y odiado por sus compañeros yanquis, y dos Bachelor (peritos o Ingenieros Técnicos) y uno era británico y el otro indio. El resto no llegaban a ser ni FP de 2º grado. Espaldarf, ¿no te referirás a éstos?.

Y por cierto, tengo varias patentes en explotación. Una de ellas fue premiada en el Congreso de Ingeniería de Proyectos.

Y la finalidad del Proyecto Fin de Carrera es que el alumno demuestre que es capaz de aplicar los conocimientos que ha recibido a un problema práctico.

Amenofis, por cierto, no es Bressel, es Bessel, y en Telecomunicación podemos decir que con Bessel me acuesto, con Fourier me levanto.

Por cierto, hasta que Rey Pastor y Castro, con la colaboración de Maravall, pubicaron "Funciones de Bessel" (Dosat), lo mejor que había sobre las funciones de Bessel er el artículo que para la Espasa había escrito Don Pedro Puig Adam.

Y mi compañero seguramente estaba trabajando con una modulación de frecuencia.

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Los Proyectos Fin de Carrera suelen ser de tres clases:

a) Los que proponen los diferentes Departamentos, que suelen ser (por lo general) el clásico proyecto de Oficina Técnica, como, por ejemplo, una instalación eléctrica <<llave en mano>>.

b) Un trabajo de investigación, que puede ser la continuación de una línea abierta por una Tesis Doctoral ya leída o bien el inicio de una línea de investigación no recorrida todavía.

c) El diseño de un dispositivo, con su ejecución en la práctica, que puede ser objeto de patente, una vez finalizado.

En una gran mayoría, los estudiantes (si no han decidido realizar su Proyecto fuera de España, bajo el amparo de una beca Erasmus o similar) están (tras seis años, Plan Antiguo o cinco, en el Nuevo) hasta la coronilla de <<saltar obstáculos>> y lo que están deseando es terminar para ponerse cuanto antes a trabajar y hacer bueno aquel dicho de un amigo, compañero y maestro, que siempre nos deseaba <<...Que seáis felices y ganéis dinero...>>, por lo que optarán por un Proyecto de los del tipo a).

Existe una parte de estudiantes que, por su situación personal (en ciernes de obtener una beca dentro de uno de los Departamentos y, por ende, de optar a la carrera docente) comenzarán a investigar en una línea acorde con las características del Departamento en cuestión, con lo que el Proyecto les servirá (quizás) como preludio al inicio de la correspondiente Tesis Doctoral, sin la cual, no podrán alcanzar el grado de Profesor Titular de Universidad, en un futuro. Estos son los que optarían por un Proyecto del tipo b).

Finalmente, estudiantes hay que (tal vez) ya se encuentren en el mundo laboral, como los Ingenieros Técnicos que tratan de convertirse en Ingenieros Superiores, los cuales (si no tienen mucha prisa) es posible que quieran alcanzar un logro técnico - profesional, con lo que posiblemente se decanten por un Proyecto del tipo c).

En cualquiera de los casos, lo principal es que el estudiante interiorice lo que va a llevar a cabo, puesto que si no se lo cree él mismo, mal puede presentarlo a los demás.

Esto último ¿Qué significa?

Que, aunque no lo parezca, hay estudiantes que descubren carecer de vocación para la profesión que han elegido, justo cuando han terminado su carrera (o están a punto de hacerlo).

<<...No se trata de Cálculo, sino de Resistencia...>>
(Adagio de los estudiantes de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Santander)

Un saludo cordial, amigos.

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Querido compañero jaito:

Veo que, en algún momento entre ayer y hoy, ha alcanzado usted el grado de Oficial, por lo que le doy mi más cordial enhorabuena.

Tal y como mandan las ordenanzas, en estos casos, brindaremos y remojaremos convenientemente ese nuevo grado.

Felicidades. Un saludo cordial.

¿Y estudian algo los aeronáuticos de von Braun, espaldar?

Mi novia está con el proyecto tipo b, claro que no es una ingeniería, es derecho, pero bueno.

Un saludo.

Hace ya unos ciertos años hubo una exposición de inventos en un pueblo de Mallorca. Lo cierto es que esas exposiciones son siempre interesantes, pero mucho más si uno puede trabar relación con los inventores. Yo me presenté con unos diseños y prototipos, pero como para entonces uno estaba bastante baqueteado y mi temperamento nunca ha sido circense, simplemente me alojé en el hotel, pero no expuse.

Recuerdo muchas cosas interesantes. Había desde expendedores de palillos, a sistemas electrónicos de cortes de inyección en las bajadas, jeringuillas con aguja retráctil…
Había incluso la curiosidad de ver un inventor tras una máquina de movimiento continuo. Su prototipo no funcionaba, pero eso era según el inventor porque no tenía suficiente diámetro de palas. Me daba mucha tristeza ver que llevaba muchos años detrás de una ilusión solo porque no sabía unas cuantas nociones básicas de física. Pero no tuve valor para explicarle por qué no funcionaba ni funcionaría su prototipo, lo confieso.

Entre ellas, un joven ingeniero aeronáutico que trabajaba en CASA (no en su casa) Presentó un sistema para sacar agua de un pozo mediante un motor externo y una simple cuerda, que por capilaridad hacía el trabajo de los cangilones. (Ciertamente había medido gastos y concluía que su motor sacaba mucha agua, pero no recuerdo un estudio de eficiencia energética como es debido) Trabando amistad con dicho ingeniero, me preguntaba como había hecho mis prototipos. Me reconoció que desde su oficina de proyectos se sentía incómodo si bajaba a los talleres, y que eso era por una falta de práctica y entendimiento con el personal técnico que le parecía muy interesante solventar en el futuro.

No volví a ver más a ese simpático ingeniero con inquietudes prácticas. No puedo decir por tanto si los aeronáuticos aprenden algo de Von Braun.

Muchas gracias Jovellanos por avisarme, pues yo no me había fijado. Así que levanto mi copa de rancio de Rueda y brindo con y por los miembros del foro.

Y tambien quiero felicitarte por esta serie que nos está poniendo sobre los matemáticos.

Por cierto, ¿has trabajado en sistemas de control?.

Y vuelvo al tema de los proyectos. Los proyectos tipos b y c que dice Jovellanos, en la práctica tienen las siguientes finalidades:

a) desarrollar algo que ha contratado el profesor tutor del proyecto. Y a veces hasta el chaval ve un duro.

b) resolver algún atasco o, simplemente, hacer parte de la Tesis Doctoral o un libro del profe.

c) ¡Oh manes de la casualidad!. Resulta qu ealgunos hasta hacen lo que quieren y encuentran un profe que les ayuda sinque medie negocio.

Con el proyecto fin de carrera mío, uno de los del tribunal sacó un libro. Fue la primera vez que se puso de moda lo de los tribunales para el proyecto. Y los que lo promovieron tenían muy claro el futuro del negocio.

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Querido amigo:

Más que trabajar, sería más propio decir que he tenido relación con los sistemas de control.

En mi actividad laboral, nos encontramos con los sistemas ya diseñados, probados e implantados.

No podemos tener acceso al diseño (Siemens, Woodward, Caterpillar, Omron,...) guardan celosamente sus realizaciones y, como mucho, sólo podemos trastear con la instrumentación y con el programa (a nivel de logigramas).

A veces, caen en nuestras manos diagramas de bloques de los sistemas y, con ellos, podemos rememorar nuestros días de aprendizaje en Automática.

En Industriales sólo teníamos tres cursos de Automática.

En el primero, veíamos control convencional (sólo una entrada, sólo una salida, señales de error, y los métodos tradicionales de análisis).

En el segundo, estudiamos los sistemas con ayuda del análisis del Espacio de Estado y, salvo los aspectos físicos, solventados en una primera toma de contacto, el resto era matemática pura.

Finalmente, en el último curso, analizábamos las posibles perturbaciones de los sistemas, lo cual quiere decir que, metidos en el campo estadístico, te hartabas de hacer convoluciones.

Hoy día, con los programas matemáticos (Maple, Matlab,...) y los ordenadores da gusto estudiar esta disciplina.

Gracias por su interés (me refiero al tema de las matemáticas). Espero no aburrirles más de la cuenta, con ello.

<<... hasta que Rey Pastor y Castro, con la colaboración de Maravall, pubicaron "Funciones de Bessel" (Dosat), lo mejor que había sobre las funciones de Bessel er el artículo que para la Espasa había escrito Don Pedro Puig Adam...
...Y mi compañero seguramente estaba trabajando con una modulación de frecuencia.>>

¿He entendido bien?

¿Alguno de estos ilustres profesores y usted han sido compañeros?

Reciba un saludo cordial.

Aunque no sea el sitio y para que no se me pase

Enhorabuena Jaito por el ascenso.

El rancio de Rueda y su primo el de Serrada, son fáciles de levantar en una copa, el problema viene cuando te quieres levantar tu

un saludo

Antonio

Jovellano, que más hubiera querido yo tener el honor, y también el placer, de caer cerca de tan insignes matemáticos. No paso de ser un aficionado y de haber procurado aplicar en el curro lo que me fue enseñado. Desgraciadamente, el pensamiento generalizado de que las matemáticas son para el examen de la asignatura está muy generalizado.

Hace años era profesor en una Escuela de Ingenieros, dando clase en los dos últimos cursos. Puede constatar el VACIO MATEMÁTICO de los alumnos (y eran de 5º y 6º). Me pasaron cosas que cuento como anecdóta, para algunos compañeros de la Escuela "graciosilla", pero que me ponían los pelos de punta. En un examen final, como ya conocía el percal, para "ayudar a su memoria", les escribí la fórmula del número combinatorio, pues bien, un alumno (6º curso) se me acerca y me dice:

Oye, ¿que quiere decir este símbolo de admiración?

Yo me quedé d epiedra, porque ese alumno, por su especialidad, 4º y 5º había tenido una asignatura que era todo Teoría de Colas. Le pregunté si la había aprobado y me dijo que si. Le dije qu ele tenía que suspender, pero que iba a aprender que era eso de la admiracióin, y al mismo tiempo le felicité, porque llevaba como diez años aprobando sin sabe runa cosa que le aparecia todos los años en varias asignaturas.

Lo comenté en una reunión del Departamento, estando presente el profesor de esa asignatura, y el único comentario fue: ¿le suspendiste?. Mi contestación fue: Claro, pero el problema es que le haya tenido que suspender yo porque no lo habiais hecho antes vosotros. Pues a nínguno le dió verguenza.

En ese mismo examen, un alumno se me acercó para preguntarme como se desarrollaba en serie una función exponencial. Aluciné. Y hay que tener en cuenta que esos alumnos habían tenido de nota de corte para el acceso a la escuela algo más de 8 puntos.

Así que lo que les ponía de cálculos con Bessel, funciones hipergeométricas para utilizarlas en los dispositivos no lineales (casi todos), les sonaba a marcianada. Así que cuando un día les mostré con un portatil un programa para ajustar datos a la función qu emás les gustase, un compeñero se quedó sin esclavos que le iban a hacer de Proyecto pues eso, hallar unas funciones que necesitaba para su tesis.

Orfebre, disculpa que te corrija, pero lo que ahora llaman "dorado Rueda", antes conocido como "rancio", tiene su origen en Serrada. EL bueno era la solera de La Nava. Desgraciadamente, todavía recuerdo la última vez que tomé eso: año 1971. Fue en la casa de unos amigos, qu enos dió el padre a la visita pero no a ellos, y era de un cubeto del que salía un líquido negro y espeso, riquísimo. Desgraciadamente, ya hacia varios años que en La Nava había desaparecido la solera.

Toda esa zona (la zona sur de Valladolid) se dividía en dos parte, la zona d eOlmedo y "La Tierra de Medina". Serrada pertenecía a la jurisdicción de Olmedo. Precisamente, las mejores viñas de lo que ahora se conoce como Rueda, eran las Tierras Sernas de Medina, que pertenecían a los propios del municipio. No se si seguirá la costumbre de incluir en los presupuestos municipales de Medina la llamada "Renta de Sernas", ya que esos terrenos se cedían para su explotación como bienes del común, al igual que en otros mucho municipios hasta el infausto Madoz. Pero claro, hace muchos años que nadie las paga y lo que es peor, nadie se preocupa de cobrarlas.

Cuando hice la mili, en el cuartel había uno de Serrada. Y cuando nos traía vino de su padre, era díficil pasar la revista de retreta.

Orfebre, ¿estudias o trabajas?, perdona, ¿eres de la zona?.

Y presento mis excusas al Sr Intendente, pero tengo la impresión que hemos derivado, y yo el primero, a conversación de Camareta.

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Cuesta trabajo creer que alguien de último curso de Ingeniería (cualquiera que sea) no sepa lo que es un factorial. Desarrollar en serie una función exponencial es elemental (las de Taylor son básicas para deducir la fórmula de Euler) y no en sexto curso, sino simplemente para el Cálculo de primero.

En fin, nunca termina uno de sorprenderse.

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La retreta (en el caso aludido) era fácil de pasar, teniendo a proa, a popa, a babor y a estribor a otro compañero.

Un saludo cordial.