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CAYLEY
(1821-1895)



Arthur Cayley nació el 16 de agosto de 1821 en Richmond, Surrey, siendo el hijo segundo de una familia que residía temporalmente en Inglaterra.

En 1829, cuando Arthur tenía ocho años fue enviado a una escuela privada en Blaekheath y más tarde, con 14 años, al King's College School de Londres.

Su genio matemático se reveló muy precozmente. Las primeras manifestaciones de su talento superior fueron semejantes a las de Gauss. El joven Cayley demostró una asombrosa habilidad para los largos cálculos numéricos, que emprendía para divertirse.

En contraste afortunado con los maestros de Galois, los de Cayley reconocieron su capacidad desde el principio y le alentaron. Cayley comenzó su carrera universitaria, teniendo 17 años, en el Trinity College de Cambridge. Al terminar su tercer año en Cambridge, Cayley se había alejado ya tanto del resto de los compañeros en los estudios matemáticos que el profesor trazó una línea bajo su nombre.

En 1842, teniendo 21 años, Cayley fue senior wrangler, el primero de la escuela. Fue elegido fellow (compañero) del Trinity College y tutor ayudante por un período de tres años.

Su primera obra, publicada en 1841, cuando tenía 20 años, surgió de su estudio de Lagrange y Laplace. Ya había comenzado el estudio de la Geometría de n dimensiones (elaborada por él), la teoría de invariantes, la Geometría enumerativa de curvas planas y su contribución esencial a la teoría de funciones elípticas.

En 1846, teniendo 25 años, Cayley abandonó Cambridge. Ingresó en el Colegio de Lincoln, preparándose para la abogacía. Cayley abandonó las leyes a la primera oportunidad, transcurridos 14 años. Pero durante su período de servidumbre jurídica publicó entre 200 y 300 trabajos matemáticos, muchos de los cuales se han hecho clásicos.

En 1863 la Universidad de Cambridge fundó una nueva cátedra de Matemática y le ofreció el puesto a Cayley, quien aceptó inmediatamente. Cayley continuó su actividad creadora hasta la misma semana de su muerte, que tuvo lugar el 26 de enero de 1895, después de una larga y dolorosa enfermedad, tolerada con resignación e inflexible valor.

Los conceptos fundamentales en Geometría métrica son (como se sabe) la distancia entre dos puntos y el ángulo de dos líneas. Reemplazando el concepto de distancia por otro, que también implica elementos <<imaginarios>>, Cayley proporcionó los medios para unificar la Geometría euclidiana y las Geometrías no euclidianas comunes en una teoría comprensiva.
Otra de las ideas debidas a Cayley, la de la Geometría del hiperespacio (espacio de n dimensiones), tiene una significación científica semejante, pero posee incomparablemente mayor importancia como matemática pura.

Dio la primera definición moderna de la noción de grupo. Se llama a veces octavas de Cayley o números de Cayley a los octoniones.

La teoría de matrices es también invención de Cayley. Sesenta y siete años después de que Cayley la inventara, Heisenberg, en 1925, reconoció que el Álgebra de matrices era justamente la herramienta que necesitaba para sus trabajos revolucionarios en la mecánica cuántica.

Es autor del teorema de Cayley-Hamilton que dice que cualquier matriz cuadrada es solución de su polinomio característico.

En Geometría no euclidiana, Cayley preparó el camino para el espléndido descubrimiento de que la Geometría de Euclides y las Geometrías no euclidianas de Lobatchewsky y Riemann son simplemente aspectos diferentes de un tipo de Geometría más general, que las abarca como casos especiales.

Es el tercer matemático más prolífico de la historia, sobrepasado tan solo por Euler y Cauchy.