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CAYLEY (
1821-1895)
Arthur Cayley nació el 16 de agosto de 1821 en
Richmond,
Surrey, siendo el hijo segundo de una familia que residía temporalmente en Inglaterra.
En 1829, cuando
Arthur tenía ocho años fue enviado a una escuela privada en
Blaekheath y más tarde, con 14 años, al
King's College School de
Londres.
Su genio matemático se reveló muy precozmente. Las primeras manifestaciones de su talento superior fueron semejantes a las de
Gauss. El joven
Cayley demostró una asombrosa habilidad para los largos cálculos numéricos, que emprendía
para divertirse.
En contraste afortunado con los maestros de
Galois, los de
Cayley reconocieron su capacidad desde el principio y le alentaron.
Cayley comenzó su carrera universitaria, teniendo 17 años, en el
Trinity College de Cambridge. Al terminar su tercer año en
Cambridge, Cayley se había alejado ya tanto del resto de los compañeros en los estudios matemáticos que
el profesor trazó una línea bajo su nombre.
En 1842, teniendo 21 años,
Cayley fue
senior wrangler, el primero de la escuela. Fue elegido
fellow (compañero) del
Trinity College y tutor ayudante por un período de tres años.
Su primera obra, publicada en 1841, cuando tenía 20 años, surgió de su estudio de
Lagrange y
Laplace. Ya había comenzado el estudio de la
Geometría de n dimensiones (elaborada por él), la
teoría de invariantes, la
Geometría enumerativa de curvas planas y su contribución esencial a la
teoría de funciones elípticas.
En 1846, teniendo 25 años,
Cayley abandonó
Cambridge. Ingresó en el
Colegio de Lincoln, preparándose para la abogacía.
Cayley abandonó las leyes a la primera oportunidad, transcurridos 14 años. Pero durante su período de servidumbre jurídica
publicó entre 200 y 300 trabajos matemáticos, muchos de los cuales se han hecho clásicos.
En 1863 la
Universidad de Cambridge fundó una nueva cátedra de Matemática y le ofreció el puesto a
Cayley, quien aceptó inmediatamente.
Cayley continuó su actividad creadora hasta la misma semana de su muerte, que tuvo lugar el 26 de enero de 1895, después de una larga y dolorosa enfermedad, tolerada con resignación e inflexible valor.
Los conceptos fundamentales en
Geometría métrica son (como se sabe)
la distancia entre dos puntos y el ángulo de dos líneas. Reemplazando el concepto de
distancia por otro, que también implica elementos <<imaginarios>>,
Cayley proporcionó los medios para unificar la Geometría euclidiana y las Geometrías no euclidianas comunes en una teoría comprensiva.
Otra de las ideas debidas a
Cayley, la de la
Geometría del hiperespacio (
espacio de n dimensiones), tiene una significación científica semejante, pero posee incomparablemente mayor importancia como
matemática pura.
Dio la primera definición moderna de la noción de
grupo. Se llama a veces
octavas de Cayley o
números de Cayley a los
octoniones.
La
teoría de matrices es también invención de
Cayley. Sesenta y siete años después de que
Cayley la inventara,
Heisenberg, en 1925, reconoció que el
Álgebra de matrices era justamente la herramienta que necesitaba para sus trabajos revolucionarios en la
mecánica cuántica.
Es autor del
teorema de Cayley-Hamilton que dice que
cualquier matriz cuadrada es solución de su polinomio característico.
En
Geometría no euclidiana,
Cayley preparó el camino para el espléndido descubrimiento de que la
Geometría de Euclides y las
Geometrías no euclidianas de Lobatchewsky y Riemann son simplemente aspectos diferentes de un tipo de Geometría más general, que las abarca como casos especiales.
Es el tercer matemático más prolífico de la historia, sobrepasado tan solo por
Euler y
Cauchy.