43. Sobre Números Divinos Y Humanos
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KRONECKER (
1823-1891)
Leopold Kronecker nació el 7 de diciembre de 1823 en
Liegnitz,
Prusia.
La primera educación de
Leopold, con un profesor particular, fue supervisada por su padre.
La segunda fase de su educación en la escuela preparatoria para el Instituto,
Leopold fue notablemente influido por el co-rector
Werner, un hombre con tendencias filosóficas y teológicas, quien más tarde instruyó a
Kronecker. Su talento matemático apareció precozmente sin embargo, el joven
Kronecker no se concentró especialmente sobre la Matemática.
Ingresó en la Universidad en la primavera de 1841.
Berlín se jactaba en aquella época de tener en su
Facultad de Matemática a
Dirichlet,
Jacobi y
Steiner.
Eisenstein, que tenía la misma edad que
Kronecker, también estudiaba allí, y los dos llegaron a ser amigos. La influencia de
Dirichlet sobre los gustos matemáticos de
Kronecker (particularmente en la aplicación del
Análisis a la
Teoría de Números) se aprecia claramente en sus escritos de madurez.
Steiner parece que no causó gran impresión sobre él;
Kronecker no sentía inclinación por la Geometría.
Jacobi despertó su entusiasmo por las
funciones elípticas, que iba a cultivar con gran originalidad y brillante resultado, principalmente en las nuevas aplicaciones, de mágica belleza, a la
teoría de números.
Kummer,
Kronecker y
Dedekind con su invención de la
teoría moderna de los números algebraicos, ampliando el alcance de la
Aritmética ad infinitum y llevando las
ecuaciones algebraicas dentro de los límites del número, hicieron por la
Aritmética superior y la
teoría de ecuaciones algebraicas lo que
Gauss,
Lobatchewsky,
Johann Bolyai y
Riemann hicieron por la
Geometría al emanciparla de la estrecha esclavitud de
Euclides.
En 1853, cuando se publicó la memoria de
Kronecker sobre la resolución algebraica de las ecuaciones, la
teoría de ecuaciones de
Galois era comprendida por muy pocos. La manera sobre cómo abordó
Kronecker el tema es característica de su inteligente labor.
Kronecker había comprendido la teoría de
Galois y posiblemente fue el único matemático de la época que logró penetrar profundamente en las ideas de dicho autor. Gran parte de la obra de
Kronecker tiene marcado
matiz aritmético, tanto de
Aritmética racional como de las más amplia
Aritmética de los números algebraicos.
En efecto, si su actividad matemática ha tenido una clave directriz, puede decirse que su deseo, quizá subconsciente, fue
aritmetizar toda la Matemática, desde el Álgebra al Análisis.
<<
Dios hizo los números enteros>>, dijo, <<
el resto es obra del hombre>>.
La pretensión de
Kronecker de que
el Análisis debía ser reemplazado por la Aritmética finita fue la raíz de su desacuerdo con
Weierstrass.
Leopold Kronecker falleció el 29 de diciembre de 1891 en
Berlin.
Kronecker buscó y encontró
la estructura esencial de las formas cuadráticas binarias en la teoría de
Gauss, donde lo primero y principal es investigar las soluciones en números enteros de
ecuaciones indeterminadas de segundo grado con dos incógnitas.
En su disertación de 1845,
Kronecker abordó la
teoría de la divisibilidad en ciertos campos especiales, los definidos por las ecuaciones que surgen de la
fórmula algebraica del problema de Gauss para dividir la circunferencia en n partes iguales, o, lo que es lo mismo,
construir un polígono regular de n lados.
Lo mismo que los padres de la
Geométrica no euclidiana revelaron vastos y hasta entonces insospechados horizontes a la
Geometría y a la
ciencia física, así también los creadores de la
teoría de números algebraicos arrojaron una luz completamente nueva que iluminó toda la
Aritmética y aclaró las
teorías de ecuaciones, de los
sistemas de curvas y superficies algebraicas y
la verdadera naturaleza del número mismo sobre la firme base de claros y simples postulados.