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DEDEKIND
(1831-1916)



Richard Dedekind, el menor de los cuatro hijos de Julius Levin Ulrich Dedekind, profesor de leyes, nació en Brunswick, el lugar del nacimiento de Gauss.

Desde la edad de siete años hasta los dieciséis, Richard estudió en la escuela secundaria de su ciudad natal. En el colegio, Dedekind aprendió los elementos de Geometría analítica, del Álgebra, del Cálculo y de la mecánica. Estaba, pues, bien preparado para comenzar un estudio serio cuando ingresó en la Universidad de Göttingen en 1850, teniendo 19 años.

Sus maestros principales fueron Moritz Abraham Stern (1807-1894), quien escribió ampliamente sobre la teoría de números, Gauss y Wilhelm Weber, el físico. De estos tres hombres Dedekind aprendió la base para el estudio del Cálculo infinitesimal, la Aritmética superior, los mínimos cuadrados, la geodesia superior y la física experimental.

Dedekind tuvo que emplear dos años de ardua labor después de obtener su título, para instruirse por sí mismo en las funciones elípticas, la Geometría moderna, el Álgebra superior y la física matemática, materias todas que en aquel tiempo eran brillantemente explicadas en Berlín por Jacobi, Steiner y Dirichlet.

En 1852, Dedekind obtuvo su título de doctor (a los 21 años) de manos de Gauss, por una breve disertación sobre integrales eulerianas. A la muerte de Gauss, en 1855, Dirichlet se trasladó desde Berlín a Göttingen.

Durante los tres años restantes de su permanencia en Göttingen, Dedekind asistió a las más importantes conferencias de Dirichlet. Fue también amigo del gran Riemann, que entonces comenzaba su carrera. Las conferencias universitarias de Dedekind fueron en su mayor parte elementales, pero en 1857-1858, dio un curso sobre la teoría de Galois de las ecuaciones.

Esta fue probablemente la primera vez que la teoría de Galois apareció formalmente en un curso universitario. Dedekind fue uno de los primeros en apreciar la importancia fundamental del concepto de grupo en Álgebra y Aritmética.

A la edad de 26 años Dedekind fue nombrado (en 1857) profesor ordinario en la Politécnica de Zurich, donde permaneció cinco años, volviendo en 1862 a Brunswick como profesor de la Escuela Técnica Superior. Allí estuvo durante medio siglo.

Su trabajo sobre Continuidad y Números irracionales fue publicado en 1872. Hasta su muerte (1916), cuando tenía 85 años, Dedekind permaneció con la mente fresca y robusto de cuerpo.

El núcleo de la teoría de Dedekind de los números irracionales es su concepto de cortadura: Una cortadura, como se sabe, es una separación de todos los números racionales en dos clases, de modo que cada número de la primera clase sea menor que cada número de la segunda clase.

Cada cortadura que no se corresponde con un número racional define un número irracional.

La actividad matemática de Dedekind se desarrolló casi completamente en el dominio de los números en su más amplio sentido.

Sin una teoría coherente del infinito matemático no hay teoría de irracionales; sin una teoría de irracionales no hay Análisis matemático en una forma que se parezca en algo al que ahora tenemos; y, finalmente, sin Análisis la mayor parte de la Matemática, incluyendo la Geometría y la mayor parte de la Matemática aplicada, tal como ahora existe dejaría de existir.

La tarea más importante con que se enfrentan los matemáticos parece ser, por tanto, la construcción de una teoría satisfactoria del infinito.

La otra contribución sobresaliente que Dedekind hizo al concepto de número fue en la dirección de los números algebraicos.