45. Cortaduras Saludables
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DEDEKIND (
1831-1916)
Richard Dedekind, el menor de los cuatro hijos de
Julius Levin Ulrich Dedekind, profesor de leyes, nació en
Brunswick, el lugar del nacimiento de
Gauss.
Desde la edad de siete años hasta los dieciséis,
Richard estudió en la escuela secundaria de su ciudad natal. En el colegio,
Dedekind aprendió los elementos de
Geometría analítica, del
Álgebra, del
Cálculo y de la
mecánica. Estaba, pues, bien preparado para comenzar un estudio serio cuando ingresó en la
Universidad de Göttingen en 1850, teniendo 19 años.
Sus maestros principales fueron
Moritz Abraham Stern (1807-1894), quien escribió ampliamente sobre la
teoría de números,
Gauss y
Wilhelm Weber, el físico. De estos tres hombres
Dedekind aprendió la base para el estudio del
Cálculo infinitesimal, la
Aritmética superior, los
mínimos cuadrados, la
geodesia superior y la
física experimental.
Dedekind tuvo que emplear dos años de ardua labor después de obtener su título,
para instruirse por sí mismo en las funciones elípticas, la Geometría moderna, el Álgebra superior y la física matemática, materias todas que en aquel tiempo eran brillantemente explicadas en
Berlín por
Jacobi,
Steiner y
Dirichlet.
En 1852,
Dedekind obtuvo su título de doctor (a los 21 años) de manos de
Gauss, por una breve disertación sobre
integrales eulerianas. A la muerte de
Gauss, en 1855,
Dirichlet se trasladó desde
Berlín a
Göttingen.
Durante los tres años restantes de su permanencia en
Göttingen,
Dedekind asistió a las más importantes conferencias de
Dirichlet. Fue también amigo del gran
Riemann, que entonces comenzaba su carrera. Las conferencias universitarias de
Dedekind fueron en su mayor parte elementales, pero en 1857-1858, dio un curso
sobre la teoría de Galois de las ecuaciones.
Esta fue probablemente la primera vez que la
teoría de Galois apareció formalmente en un curso universitario.
Dedekind fue uno de los primeros en apreciar la importancia fundamental del
concepto de grupo en Álgebra y Aritmética.
A la edad de 26 años
Dedekind fue nombrado (en 1857) profesor ordinario en la
Politécnica de Zurich, donde permaneció cinco años, volviendo en 1862 a
Brunswick como profesor de la
Escuela Técnica Superior. Allí estuvo durante medio siglo.
Su trabajo sobre
Continuidad y Números irracionales fue publicado en 1872. Hasta su muerte (1916), cuando tenía 85 años,
Dedekind permaneció con la mente fresca y robusto de cuerpo.
El núcleo de la
teoría de Dedekind de los
números irracionales es su concepto de
cortadura: Una
cortadura, como se sabe,
es una separación de todos los números racionales en dos clases, de modo que cada número de la primera clase sea menor que cada número de la segunda clase.
Cada
cortadura que no se corresponde con un número racional define un número irracional.
La actividad matemática de
Dedekind se desarrolló casi completamente en el
dominio de los números en su más amplio sentido.
Sin una
teoría coherente del infinito matemático no hay teoría de irracionales; sin una
teoría de irracionales no hay Análisis matemático en una forma que se parezca en algo al que ahora tenemos; y, finalmente, sin
Análisis la mayor parte de la Matemática, incluyendo la Geometría y la mayor parte de la Matemática aplicada, tal como ahora existe dejaría de existir.
La
tarea más importante con que se enfrentan los matemáticos parece ser, por tanto,
la construcción de una teoría satisfactoria del infinito.
La otra contribución sobresaliente que
Dedekind hizo al concepto de
número fue en la dirección de los
números algebraicos.