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 El emir y el barbero 
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Grumete
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Nuevo mensaje El emir y el barbero
Aunque ni mis conocimientos ni mi estilo lleguen a la altura de Jovellanos, de quien espero pueda corregir o puntualizar lo que de inexacto encuentre en lo que a continuación relato, me atrevo a abrir este asunto que, aunque sin tener nada que ver con el tema general del foro, entiendo que tiene cabida en este apartado.

La enseñanza de las matemáticas ha variado a lo largo del tiempo en la forma que todos los que tenemos una cierta edad podemos percibir. Pertenezco a la generación de la EGB, el BUP y el COU, y mis primeros contactos con esta ciencia coincidió con la moda de los conjuntos. Tanto era así, que aún hoy día, con todo el bagaje posterior, la palabra conjunto me sigue evocando unas cuantas cosas rodeadas por un círculo grande que las contiene dentro (diagramas de Venn).

Recuerdo, y no sin cierta nostalgia de aquel tiempo, el año 1981 cuando llegué a la Facultad y recibí mi primera clase de Álgebra. Aquel señor, D. Francisco Sanz se llama, nos dejó a todos perplejos cuando sin anestesia ni aviso previo, nos hizo ver que colección y conjunto no eran la misma cosa, haciendo temblar los más sólidos cimientos de nuestra formación. Sencillamente, nos expuso la paradoja de Bertrand Russell, que es lo que me dispongo a contarles ahora.

La cuestión es simple, e intentaré explicarla sin recurrir a formulación matemática. Tomemos un conjunto A que definiremos como la colección de conjuntos que están formados a su vez por conjuntos. Además, para pertenecer a esta colección, un conjunto no debe pertenecerse a sí mismo. La pregunta es ¿A pertenece a esta colección, es decir al propio A?. Las respuestas posibles son:
1) SI. En tal caso, y tal como lo hemos definido, A no puede pertenecerse a sí mismo.
2) NO. En tal caso, al ser un conjunto de conjuntos y no pertenecerse a sí mismo, está dentro de la colección de A, y por tanto se pertenece a sí mismo.

Lógicamente, la conclusión es que colección y conjunto no son la misma cosa, y que conjunto sería una clase “especial” de colección, pero esa ya es otra historia.

Russell, que en los albores del siglo XX (1901) andaba investigando sobre los fundamentos lógicos de las matemáticas, quedó tan conmocionado ante sus propias conclusiones que escribió: "Sentí acerca de estas contradicciones lo mismo que debe sentir un ferviente católico acerca de los papas indignos". Esta paradoja no sólo conmocionó a Russell, sino que otros eminentes matemáticos de la época quedaron también perplejos hasta el punto que Frege paró al publicación de su segundo volumen de las Leyes Fundamentales de la Aritmética, y escribió: "Con nada más indeseable puede enfrentarse un científico que con deshacerse de sus fundamentos después de terminar su obra. Me ha puesto en esa situación una carta de Mr. Bertrand Russell cuando estaba a punto de mandar mi obra a la imprenta”.

Afortunadamente, en 1925, un año antes de su doctorado, Von Neumann (interesante biografía la suya expuesta en este foro) logró axiomatizar la teoría de conjuntos, liberando así de tan pesada carga los fundamentos de la lógica de conjuntos y permitiendo que algunos años después, este grumete/zoquete pudiese aprender algo.

Hay muchas versiones populares de esta paradoja: la del marino, la puerta de la mentira y la verdad, y otras. Pero, personalmente, la que más me gusta es la que publicara el mismo Russell en 1919, conocida como la paradoja del barbero:
“En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas (todas las personas debían ser afeitadas por el barbero o por ellas mismas). Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:
“En mi pueblo soy el único barbero. Si me afeito, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto no debería de afeitarme el barbero de mi pueblo ¡que soy yo! Pero si por el contrario, no me afeito, entonces algún barbero me debe afeitar ¡pero yo soy el único barbero de allí!“ El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió por siempre felíz.”

Referencias:

Bertrand Russell, Introduction to Mathematical Philosophy
Egner y Denonn, Basic Writings
Clark, Life of Russell


13 May 2011 14:55
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Nuevo mensaje Re: El emir y el barbero
Esa clase de contradicciones siempre me han parecido paradojas semánticas, no paradojas matemáticas.

La paradoja es un bucle por fallo en el lenguaje de programación. Hay intersección de conjuntos entre el conjunto de muelles y el de primaveras en inglés, pero son conjuntos disjuntos en español, así como en español la hay entre muelles y muelles y no en inglés entre muelles y diques.

La paradoja del barbero ¿es lo que hacen los de Microsof cuando programan?

Saludos

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13 May 2011 18:47
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Nuevo mensaje Re: El emir y el barbero
.

Esa es la naturaleza de las paradojas: Hacen parecer cierta una afirmación y la negación de la misma, de forma simultánea.

espaldar escribió:
Esa clase de contradicciones siempre me han parecido paradojas semánticas, no paradojas matemáticas


Efectivamente, al formularse, al hilo de una teoría dada, ponen en evidencia algún fallo de razonamiento, que contribuye a corregir los defectos que han dado lugar a dicha paradoja.

Como bien señala grutel, la Paradoja de Russell dio lugar a una formulación más exacta de la Teoría de Conjuntos...

...Aunque, aplicándola al caso del barbero, siempre podremos decir que se cumple, simplemente diciendo que el barbero luce una frondosa barba.

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Insignia en el navío: Resurrección R. O. del 27 de abril de 2008.
"Todo lo hemos perdido, mi querido Lord:
Estado, honor, patria, existencia..."

(De la carta de Gaspar Melchor de Jovellanos a Lord Holland, 2 de febrero de 1810).


13 May 2011 20:03
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Nuevo mensaje Re: El emir y el barbero
Excmo Sr Jovellanos, Bourbaki, ¿ha sido un bien o una desgracia?.

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14 May 2011 01:11
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Nuevo mensaje Re: El emir y el barbero
.
Querido jaito:

Para bien ser, pienso, debería responderle un matemático, habida cuenta que la matemática pura es su campo y, de él, la gente de Exactas tiene una visión más objetiva, al menos, que la de un servidor, con carencias y limitaciones ciertas en este terreno.

No obstante, entiendo, toda iniciativa que permita compartir las ideas, los avances y el trabajo de un grupo de profesionales debe ser bienvenida.

Nicolas Bourbaki, como es sabido, no existe, salvo como el símbolo o bandera bajo la que se agrupó un determinado número de matemáticos con la finalidad de unificar criterios y establecer un cuerpo de doctrina que sirviera para la enseñanza de las matemáticas a nivel universitario y, por supuesto, como grupo de trabajo en el campo de la investigación.

Ello fue enormemente positivo, bajo este enfoque. Sin embargo, tal vez, al cerrarse ellos mismos a determinadas vías de investigación, en aras de evitar meterse en una maraña (quizás) infructuosa, perdieron (o están perdiendo) la oportunidad de unificar todo el campo de la matemática pura (que era uno de sus objetivos).

¿Quién sabe?

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(De la carta de Gaspar Melchor de Jovellanos a Lord Holland, 2 de febrero de 1810).


14 May 2011 12:16
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Registrado: 22 Oct 2008 06:35
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Ubicación: Valladolid
Nuevo mensaje Re: El emir y el barbero
Mi opinión es que Bourbaki no es una desgracia. La desgracia ha sido y es los que se empacharon y. lo que es peor, trataron y tratan de empachar a los demás. Claro, que además se dedicaron a complicar el lenguaje, como que ahora un entorno es una bola. Aunque para bolas las que meten ellos.

Y así tenemos que sale la gente sin saber sumar si no tienen una calculadora. Y no digamos operaciones más "complicadas", tales como la multiplicación y la división. Y si es una potenciación ya ... .

Pero si alguien se encuentra con los dos casos que me ocurrieron en un examen de sexto de ingenieros, seguro que alucina:
a) Como ya conocía el percal, al ponerles un problema de fiabilidad, les puse en la pizarra, a modo de recordatorio, la fórmula del número combinatorio. Al momento se levantó un alumno, se me acercó y me preguntó: ¿Que significa ese símbolo de admiración?.
Yo me quedé helado. Le felicité por haber llegado a donde había llegado ignorando eso. Le dije que no siguiese el examen y queal día siguiente le esperaba en el despacho. Allí le dije que ignorando eso no podía dejarle salir. En septiembre no se si sabía algo de mi asignatura, pero que sabía lo que era un factorial si.

b) Otro alumno, compañero del anterior, se quedó atascado con una exponencial y me vino a preguntar como podía seguir. Le dije que lo desarrolase en serie y me preguntó: Y eso, ¿que es?.

Cuando en una reunión del Departamento comenté lo anterior, uno de mis compañeros dijo muy indignado: ¡¡Les habrás suspendido!!

Mi respuesta fue:
Claro que sí, pero lo que me sorprende es que tu a uno de ellos le hayas aprobado sin saber que es un factorial cuando tu asignatura se basa en teoría de colas. Y le aprobastes el pasado año.

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Director del: Real Observatorio de Marina de San Fernando. R. O. del 30 de diciembre de 2011.


03 Jun 2011 07:51
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Traducción al español por Huan Manwë para phpbb-es.com