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Construido en el astillero de Cartagena por los asentistas don Agustín y don Juan de Monticeli bajo la dirección del ingeniero Eduardo Bryant por el sistema de Jorge Juan, colocando su quilla el 12 de septiembre de 1764, siendo bautizado con este nombre por Real Orden del 11 de diciembre. Botado el 23 de diciembre de 1765. Resultaró ser superior en algunos aspectos a los construidos posteriormente bajo los diseños de Gautier ó sistema francés. El ingeniero Bryant realizó algunos cambios en los planos, aceptándolos don Jorge Juan.



Armado con 74 cañones, 28 de a 24 libras, 30 de a 18 libras y 16 de a 8 libras. Medía 191 pies de eslora, 156 pies ½ de quilla, 52 1/3 de manga, 23 5/6 de puntal y 25 5/6 de plan. Desplazaba 1.658 toneladas de arqueo (1.591 toneladas según Fernández Duro), 2.900 toneladas de desplazamiento.



El 17 de marzo de 1766 toma el mando su primer comandante, el capitán de navío don Pedro González de Castejón, realizando las primeras pruebas en el Mediterráneo. Resultaron tan buenas que fue elegido como prototipo de los navíos San Isidro y San Julián, construidos en El Ferrol. Mateo e Ignacio Mullan llevaron a La Habana los planos del San Genaro cuando llegaron allí en agosto de 1767.



El 26 de abril de 1766 sale de Cartagena para su primera comisión, al mando del capitán de navío don Pedro González de Castejón, llevando como pasajero al marqués de Esquilache para su destierro a Nápoles, regresando a Cartagena el 12 de junio de ese año. Al mes siguiente llevó a Barcelona armamento y vestuario, y de regreso a Cádiz al regimiento de infantería Ultonia. El 1 de septiembre zarpa de Cartagena y llega a Cádiz, escoltando desde Málaga a una saetía cargada de pólvora. El 28 de octubre desembarca el capitán Castejón por enfermedad.



Estando al mando del capitán de navío don Diego de Argote realiza otras de recorrida en Cádiz y zarpa para cruzar entre los cabos de Santa María y San Vicente. El 11 de noviembre de 1766 zarpa de Cádiz rumbo a El Ferrol con el navío San Fernando. Con este navío y el Campeón, realizó patrullas por el Cantábrico y las costas gallegas y, a principios de 1767, efectuó varios transportes de Cádiz a El Ferrol.



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El 2 de abril de 1767 zarpa de El Ferrol con el navío San Juan Nepomuceno escoltando ocho mercantes que llevaban a 652 jesuitas de la zona norte de España expulsados a Italia, todos al mando del capitán de navío don Diego de Argote, comandante del San Genaro. El 24 de mayo de 1767 sale de Cádiz rumbo a Cartagena, junto al navío San Juan Nepomuceno y la fragata Santa Bárbara. El 24 de mayo zarpan de Cartagena escoltando a los mismos mercantes, rumbo al puerto italiano de Civitavechia (dos fragatas suecas, una urca holandesa, la fragata Victoria, los paquebotes San Miguel, San Joaquín, San José y otros mercantes). Llegados al puerto italiano, el Papa se niega a recibirlos, teniendo que dirigirse a los puertos de San Esteban de Orbitelo, Calbi y Génova. El 22 de agosto regresa el San Genaro a Cartagena. El 8 de septiembre zarpa de este puerto y llega a El Ferrol el 28 de octubre, tras una escala en Cádiz.



En los astilleros de El Ferrol se le hizo una carena firme entre el 1 de mayo de 1771 y el 15 de junio de 1772. Las obras se retrasaron por la falta de tablazón de roble. De nuevo en servicio, se une a la división del brigadier don Alejo Gutiérrez Rubalcava, compuesta por el navío Santo Domingo y la fragata Soledad, que el 1773 realizó patrullas por las costas gallegas y en abril de ese año viajó a Cartagena para regresar después a El Ferrol con el navío San Pedro Alcántara llevando lienzo vitre a El Ferrol, aprovechando la travesía para realizar pruebas comparativas entre los dos navíos y sus sitemas de construcción.



En enero de 1774 entró en el dique y el 14 de marzo zarpó de El Ferrol con el navío Santo Domingo y la fragata Santa María Magdalena, todos al mando del brigadier Rubalcava. El 24 de abril fondeó en Algeciras y cuatro días más tarde izó su insignia en el Santo Domingo el jefe de escuadra don Pedro González de Castejón, entrando en Cartagena el 4 de mayo.



En octubre de 1774 fue destinado a operaciones de corso en el Mediterráneo y a finales de 1774 participa en el socorro de Melilla, sitiada por los moros desde el 9 de diciembre, siendo su comandante el brigadier don Alejo Gutiérrez de Rubalcaba, y su segundo en el mando el capitán de fragata don Antonio Montero y Rato, de la escuadra del jefe de escuadra don Francisco José Hidalgo de Cisneros, compuesta por el navío San José, las fragatas Santa Gertrudis, Santa Catalina, Santa Lucía y Santa Dorotea y nueve jabeques al mando de Barceló, que acudieron al auxilio de la plaza sitiada por cien días de un ejército de 40.000 hombres del sultán Muley Abdalah contra los 3.000 soldados españoles de la plaza.



Entre febrero y junio de 1775 realizó transportes de pertrechos y municiones, quedando después desarmado en Cartagena.



Es carenado en enero de 1779, armado por disposición de 2 de febrero a las órdenes del capitán de fragata don Francisco Ordóñez. Entre el 17 de marzo y el 16 de abril de 1779 es destinado con el navío San Juan Bautista a cruzar las costas de Argel, ambos al mando de don José de Mazarredo. El 30 de abril entró la división en Barcelona para recoger marinería y llevarla a Palma de Mallorca. Zarpó de Barcelona el 2 de mayo y entró en Cartagena al acabar la comisión el día 18. Por real orden del 15 de junio Mazarredo es relevado del mando por el capitán de navío don Félix Ignacio de Tejada, efectuándose el relevo del día 21 de junio.


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En junio de 1779 se encuentra en Cartagena con la escuadra al mando de don Antonio Barceló, siendo enviado con el navío San Juan Bautista y dos fragatas, por una Real Orden del 20 de junio, al bloqueo de Gibraltar, estado el San Genaro al mando del capitán de navío don Félix Ignacio de Tejada y Suárez de Lara, en cuyas operaciones redujo a varios buques británicos.



En octubre de 1779 se incorpora, cerca de Cádiz, a la escuadra del teniente general don Antonio de Ulloa, sustituido al poco tiempo por el brigadier don Juan de Lángara y Huarte, ascendido en el mes de diciembre a jefe de escuadra. Esta escuadra, destinada a patrullar los accesos al estrecho, es arrastrada por los temporales hacia el Mediterráneo, teniendo que entrar en Cartagena para reparar los daños.



La escuadra de Lángara zarpa de Cartagena el 30 de diciembre y el 1 de enero de 1780 entra en aguas del estrecho. Los navíos San Justo y San Genaro se separan de esta escuadra el 13 de enero y entran en Cádiz dos días después, por lo que no participaron en la batalla naval de Santa María contra la británica de Rodney el 16 de enero.



En 1780 sigue al mando del capitán de navío Tejada y se incorpora a la flota del jefe de escuadra don José Solano Bote que sale de Cádiz el 28 de abril con rumbo a La Habana, participando en la ocupación de Pensacola en marzo de 1781. En diciembre de 1781 y con el navío San Ramón zarpa de La Habana y transporta diecinueve millones de pesos fuertes de Veracruz a La Habana, en cuyo puerto entraron los días 10 y 11 de febrero de 1782. El 5 de marzo de 1782 zarpa de La Habana con la escuadra de don José Solano para escoltar un convoy de tropas a Guarico. Suspendida la invasión de Jamaica regresa a España el 20 de julio con la escuadra de Solano y se incorpora a la escuadra de don Luis de Córdoba.



En 1786 se encontraba desarmado al mando del brigadier don Antonio Albornoz, encontrándose en la misma situación dos años más tarde al mando del capitán de fragata don Juan de Aguirre.



En junio de 1790 se arma en Cartagena, junto al navío San Lorenzo y la fragata Santa Casilda para llevar a Cádiz a los Regimientos de Infantería Aragón y Soria. Sus comandantes serán don Francisco Delgado, Tomás de Ugarte y Marcos Fonguión.



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Al entrar en Cádiz queda agregado a la escuadra del marqués de Socorro durante la crisis de Nootka. Con esta escuadra hizo la campaña del cabo de Finisterre hasta su regreso a Cádiz el 8 de septiembre al mando del brigadier Delgado, ascendido durante esta última campaña. Pasa a ser desarmado en Cartagena al entrar en puerto el 18 de diciembre.



En enero de 1793 se procede a ser rearmado, siendo la orden suspendida al necesitar más tiempo de lo necesario para su rehabilitación, pasando a ser carenado en el astillero (ver navio Atlante). En octubre de 1795 se incorpora a la escuadra de seis navíos a cargo del teniente general don Domingo Perler, dedicándose al transporte de tropas desde Barcelona a los puertos de Alicante y Málaga, quedando después fondeado en Cádiz el 7 de noviembre.



En 1796, en previsión de una nueva guerra con Gran Bretaña, es armado y puesto al mando del brigadier don Anibal Casona. A finales de abril de 1796, el brigadier don Joaquín de Zayas y Echeverri traslada su insignia al navío San Genaro desde el Salvador del Mundo. A partir de septiembre de 1796 realiza una campaña por el Mediterráneo con la escuadra del teniente general don Juan de Lángara y Huarte, entrando en Cartagena el 20 de diciembre de 1796. Con la escuadra del teniente general don José de Córdoba zarpa de Cartagena el 13 de enero de 1797 para dirigirse al Atlántico. El 14 de febrero de 1797 participa en la batalla de cabo San Vicente, al mando del capitán de navío don Agustín Villavicencio; debido a su pobre actuación su comandante es degradado e inhabilitado en Consejo de Guerra.



Tras el combate de San Vicente entra en Cádiz el 3 de marzo y el 15 es mandado interinamente por el capitán de navío don Francisco Vázquez de Mondragón, que lo obtiene en propiedad el 15 de abril al hacerse cargo de la escuadra don José de Mazarredo. Asistió a las operaciones del bloqueo a que fue sometida la plaza de Cádiz hasta su desarme en octubre de 1797. El capitán Vázquez cesó en el mando el 22 de febrero de 1798.



En cumplimiento de la Real Orden de 31 de marzo de 1801 es entregado a Francia por el tratado secreto entre España y Francia del 1 de octubre de 1800. Es recogido en Cádiz el 24 de julio por el contralmirante Dumanoir le Pelley, perfectamente armado y pertrechado. Se le pone el nombre de Ulysse, después Tourville, sirviendo hasta 1822 en que es desguazado.






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