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 Teoría de Juegos: 13. El Procedimiento de Votaciones. 
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Capitán de Navío
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Nuevo mensaje Teoría de Juegos: 13. El Procedimiento de Votaciones.
En este apartado vamos a estudiar un par de ejemplos curiosos que nos van a servir para ilustrar que el resultado puede depender del procedimiento de votación, con lo que se daría la circunstancia que controlando el orden de votación podríamos controlar el resultado y obtener así el que deseemos.

El primer ejemplo es el de unas votaciones primarias en las que debemos elegir uno entre varios candidatos. Nos encontramos con los candidatos Blanco, Negro, Azul, Verde, Rojo, Amarillo y Marrón. Se pide a los compromisarios de tres circunscripciones que voten por orden de preferencia. En el fondo, es un sistema idéntico a las mesas de los Caucus de las elecciones del candidato del Partido Demócrata en las elecciones para Presidente de los Estados Unidos.

Las tres circunscripciones o mesas nos dan los siguientes resultados:

Mesa Nº 1
Blanco
Negro
Azul
Verde
Rojo
Amarillo
Marrón


Mesa Nº 2
Azul
Verde
Blanco
Amarillo
Marrón
Negro
Rojo


Mesa Nº 3
Verde
Blanco
Marrón
Negro
Azul
Rojo
Amarillo

_________________
Comandante del navío: Nuestra Señora de Begoña R. O. del 6 de abril de 2010.

Nuestra mayor gloria no está en no caer nunca, sino en levantarnos cada vez que caemos (Confucio).

No preguntes lo que tu país puede hacer por ti; pregunta lo que tú puedes hacer por tu país (John F. Kennedy).

Si llegas a saber que mi navío ha sido hecho prisionero, di que he muerto (Brigadier Cosme Damián Churruca y Elorza).


02 Abr 2010 23:56
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Capitán de Navío
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Nuevo mensaje Re: Teoría de Juegos. El Procedimiento de Votaciones.
Si damos siete puntos al primero de cada lista, seis puntos al segundo, cinco puntos al tercero, y así sucesivamente hasta el último de la lista a quien le daremos 1 punto, tendremos los siguientes resultados:

Puntos Mesa 1:
Blanco 7
Negro 6
Azul 5
Verde 4
Rojo 3
Amarillo 2
Marrón 1


Puntos mesa 2:

Blanco 5
Negro 2
Azul 7
Verde 6
Rojo 1
Amarillo 4
Marrón 3


Puntos mesa 3:
Blanco 6
Negro 4
Azul 3
Verde 7
Rojo 2
Amarillo 1
Marrón 5

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Nuestra mayor gloria no está en no caer nunca, sino en levantarnos cada vez que caemos (Confucio).

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03 Abr 2010 00:04
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Nuevo mensaje Re: Teoría de Juegos. El Procedimiento de Votaciones.
Total Puntos:
Blanco 18
Negro 12
Azul 15
Verde 17
Rojo 6
Amarillo 7
Marrón 9


Con lo que el ganador sería el Blanco, con 18 puntos, seguido del Verde con 17 puntos, el Azul, con 15 puntos, el Negro, con 12 puntos, el Marrón, con 9 puntos, el Amarillo, con 7 puntos, y por último el Rojo, con 6 puntos.

Pero, ¿qué pasaría si cambiamos el método de elección? Por ejemplo, eligiendo un procedimiento que fuera el de enfrentar a dos de los adversarios entre sí, y que las mesas eligieran entre ellos. El que perdiese sería eliminado, y el vencedor pasaría a la siguiente ronda. Esto pudiera ser el caso de la elección mediante vueltas.

Cojamos a los dos primeros adversarios, el Blanco y el Verde. En la mesa número 1 elegirían entre los dos contrincantes al Blanco (7 puntos del Blanco frente a 4 puntos del Verde), en la mesa número 2 elegirían entre los dos contrincantes al Verde (6 puntos para éste frente a 5 puntos para el Blanco), y en la mesa número 3 elegirían entre los dos contrincantes al Verde (7 puntos para éste frente a los 6 puntos para el Blanco). Por ello, las mesas dirían que entre el Blanco y el Verde elegirían a este último por dos a uno. Con ello, el Blanco queda eliminado, y el Verde pasa a siguiente ronda.

Ahora el Verde se enfrentaría con el siguiente de la lista, el Azul. Se diría lo mismo a las mesas, y éstas dirían que el elegido en este caso sería el Azul (ganaría en las mesas 1 y 2, mientras el Verde ganaría en la mesa 3). Por tanto, ahora es el Azul quien pasaría a siguiente ronda, siendo eliminado el Verde.

Posteriormente el Azul se enfrentaría al siguiente de la lista, el Negro, y en este caso quien resultaría vencedor y ganaría sería el Negro (ganaría al Azul en las mesas 1 y 3, mientras perdería en la mesa 2).

El Negro se enfrentaría ahora al Marrón, y en este caso el ganador será éste, quien se proclamaría vencedor en las mesas 2 y 3. El Marrón ahora se enfrentará al Amarillo, ganando éste en las mesas 1 y 2, por lo será el nuevo vencedor. Y por último el Amarillo se enfrentará al Rojo, quien se proclamará vencedor final al resultar ganador en las mesas 1 y 3. Por tanto, al final de las competiciones bilaterales el ganador final será el Rojo, el mismo Rojo que terminó en último lugar en la competencia tipo caucus.

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03 Abr 2010 00:06
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Nuevo mensaje Re: Teoría de Juegos. El Procedimiento de Votaciones.
Otro ejemplo lo tenemos en el campo de la judicatura. Tenemos un juicio y un tribunal compuesto por tres jueces. El juicio ya ha terminado y hemos entrado en la fase de deliberación del tribunal. El Juez número 1 tiene ya su decisión: en primer lugar declarará una pena de muerte, en segundo lugar preferiría una cadena perpetua, y en último lugar la libre absolución, ya que estima que no debe quedar en libertad bajo ningún precio.

Mientras, el Juez número 2 tiene sus preferencias por este orden: cadena perpetua, libre absolución, y por último la pena de muerte, de la cual abomina y la rechaza por completo; por eso prefiere cualquier otro resultado, incluso que quede en libertad, antes que la pena de muerte. El Juez número 3 tiene también sus preferencias por el siguiente orden: la libre absolución, la pena de muerte y en último lugar la cadena perpetua, ya que de ninguna manera quiere enviar a un hombre a la cárcel por el resto de su vida, prefiriendo privarle antes de la misma que condenarle a cadena perpetua.

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03 Abr 2010 00:06
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Nuevo mensaje Re: Teoría de Juegos. El Procedimiento de Votaciones.
La matriz resultante será como sigue:


Juez Número 1
Pena de Muerte
Cadena Perpetua
Libre Absolución



Juez Número 2
Cadena Perpetua
Libre Absolución
Pena de Muerte



Juez Número 3
Libre Absolución
Pena de Muerte
Cadena Perpetua



El primer método que elegimos para la aplicación de la sentencia es la que en primer lugar se le declara culpable o inocente, y en el caso de que sea culpable, cual es entonces su grado de condena, que en este caso sería una elección entre la pena de muerte y la cadena perpetua. Nos encontramos con que aplicando este método el resultado final será la libre absolución.

Veamos por qué. A simple vista parece que la elección entre culpable o inocente dará como resultado declararle culpable, ya que un juez prefiere la pena de muerte, otro la cadena perpetua y tan sólo uno de ellos la libre absolución. Por tanto, sólo quedaría la elección de la condena, que sería de pena de muerte dado que el juez número 3 la prefiere antes que la cadena perpetua en caso de que no fuera libre absolución.

Por ello, el juez número 2, que prefiere la libre absolución antes que la pena de muerte, y sabe que al final ésta será la condena, cambia el sentido de su voto y no dará un voto de culpabilidad en la primera votación, sino de libre absolución (abomina, recordémoslo, de la pena de muerte, y sabe que éste será el veredicto final en caso de culpabilidad).

Cambiemos ahora el método de dictar sentencia. Apliquemos el que nos dice que se busque el castigo más duro, y si no se encuentra, entonces se dictará la libre absolución. En el fondo es algo parecido a la costumbre romana. En este caso la sentencia será la de pena de muerte. Veamos cómo llegamos a esto. Los jueces 1 y 2 no le quieren ver libre, tan sólo el juez 3, por lo que éste sabe que la sentencia será o la de cadena perpetua o la de pena de muerte. Como el juez 3 es alguien que piensa que la cadena perpetua es un castigo peor que la pena de muerte, y ante la certeza de que no habrá posibilidad de dictar libre absolución por ser dos contra uno, entonces toma su segunda mejor decisión, y dicta pena de muerte, con lo que su voto sumado al del juez 1 es definitivo, y la sentencia dictada es la de pena de muerte.

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03 Abr 2010 00:08
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Nuevo mensaje Re: Teoría de Juegos. El Procedimiento de Votaciones.
Ahora cambiemos de nuevo el método de dictar sentencia. Se procede a la votación específica de las posibles sentencias. En primer lugar, se vota la pena de muerte, que es aprobada por un voto (juez 1) pero rechazada por dos (jueces 2 y 3). En segundo lugar se vota la cadena perpetua, y ésta sí es la aprobada por dos votos (jueces 1 y 2) frente a uno (juez 3). Por tanto, con este método, la sentencia dictada será la de cadena perpetua. A no ser que esto lo prevea el juez 3 y entonces, como prefiere la pena de muerte antes de la cadena perpetua, decida cambiar su primer voto y apoyar al juez 1 para la pena de muerte.

Pero, ¿qué pasa si la votación es al revés? En primer lugar se vota la libre absolución, la cual es rechazada con tan sólo un voto a favor (el juez 3) y dos votos en contra (los jueces 1 y 2). En segundo lugar se vota la cadena perpetua, y vemos que ésta puede volver a ser rechazada, ya que contaría con un voto a favor (el juez 2), pero dos votos en contra (los jueces 1 y 3). El juez 3 vota en contra porque sabe que la siguiente sentencia es la de pena de muerte, que es su elegida y que contará con el apoyo del juez 3, que la prefiere antes de la cadena perpetua. Con lo que la votación por la pena de muerte gana. A no ser que el juez 2 prevea esto y entonces cambie el sentido de su voto en la primera votación y en lugar de decir que no a la libre absolución, y dado que la pena de muerte es su última opción, y antes de eso prefiere verle libre, entonces en dicha primera votación dará su voto favorable para la libre absolución.

¿Qué han hecho por tanto aquí los jueces? Han reproducido la forma de pensar y jugar al ajedrez: han mirado hacia delante (lo que puede pasar, las opciones a las que se van a enfrentar) y han razonado hacia atrás, es decir, han seleccionado alguna de sus opciones en función del resultado previsible que de ninguna manera deseaban con el fin de evitarlo, eligiendo incluso su segunda mejor opción, no la primera, sabiendo que así aseguraban que no se produjese la elección de su peor opción.

Pero también nos hemos encontrado con otra circunstancia, la de que dependiendo del método de elección, podemos hacer que el resultado sea distinto, esto es, controlando el método de elección podemos controlar la elección de un resultado determinado u otro.

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03 Abr 2010 00:09
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Traducción al español por Huan Manwë para phpbb-es.com